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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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14. Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de $f$ y $g$.
a) $f(x)=x^{2}+5 x+4, g(x)=3 x+7$

Respuesta

$f(x)=x^2+5x+4$
 
$g(x)=3x+7$



• Igualo las funciones y despejo x:

$f(x)=g(x)$
$x^2+5x+4=3x+7$

$x^2+5x-3x+4-7=0$ 


$x^2+2x-3=0$

Resuelvo usando la fórmula resolvente de cuadráticas

$a=1$, $b=2$, $c=-3$


Obteniendo $x_1=-3$ y $x_2=1$ 

• Tenemos entonces dos puntos de intersección: $P_1=(x_1;y_1)=(-3;y_1)$ $P_2=(x_2;y_2)=(1;y_2)$

• Para obtener $y_1$ y $y_2$ reemplazamos $x_1$ y $x_2$ en $f(x)$ o $g(x)$:
Podes reemplazarlas en ambas funciones para chequear el resultado:
$y_1=g(x_1)=3(-3)+7=-9+7=-2$
$y_2=g(x_2)=3(1)+7=3+7=10$

Entonces, los puntos de intersección serán:
$P_1=(-3;-2)$ $P_2=(1;10)$
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Comentarios
Manuela
23 de mayo 19:23
Hola profe, a mi la resolvente me da x1= -1 + raíz de 3 | x2 = -1 - raíz de 3
No sé como llegar a lo que vos llegaste :(
0 Responder
Julieta
PROFE
26 de mayo 13:53
@Manuela Hola Manu! Podés pedirle a ExaBoti que te muestre cómo hacer la fórmula resolvente. Yo te la dejo acá igual: 

$x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$


$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - (-12)}}{2}$


$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$


$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$


$x = \frac{-2 \pm 4}{2}$


 -> $x_1 = \frac{-2 + 4}{2}$

     $x_1 = \frac{2}{2}$

     $x_1 = 1$


 -> $x_2 = \frac{-2 - 4}{2}$

     $x_2 = \frac{-6}{2}$

     $x_2 = -3$



Te quedan entonces las soluciones $x = 1$ y $x = -3$
0 Responder
Camila
13 de mayo 0:15
hola profe, una consulta, por que le cambia el signo al 7 en la primera parte donde hay que despejar la funcion ?
0 Responder
Julieta
PROFE
16 de mayo 6:35
@Camila Hola Cami, porque lo pasé del otro lado del igual
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